Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1) Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2- 4x +4 = x2 – 2.2.x + 22 = ( x- 2)2
b) 1- 8x3 = 1 – (2x)3 = ( 1-2x)( 1+ 2x+ 4x2)
Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

? 1 Phân tích đa thức thành nhân tử
x3+3x2+3x+1
(x+y)2-9x2

? 2 Tính nhanh
1052 - 25
2) Áp dụng:
Chứng minh rằng (2n+5)2-25
4 mọi n
Z
Ta có :
(2n+5)2-25 = (2n+5)2-52 = (2n+5+5)(2n+5-5)
= (2n+10)(2n) = 4n2+20n = 4n(n+5)
4
Vậy (2n+5)2-25
4
* HS làm bài 43/20 (theo nhóm)
Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) = -(x-5)2= -(x-5)(x-5)
c) 8x3-
= (2x)3-(
)3 = (2x-
)(4x2+x+
)
d)
x2-64y2= (
x)2-(8y)2 = (
x-8y)(
x+8y)

Bài tập nâng cao
Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2
b) a2n-2an+1 Đặt an= A
Có: A2-2A+1 = (A-1)2
Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2


Bản đồ tư duy
phân tích Ví dụ
đa thức 3x2y- 3x= 3x .xy – 3x thành nhân tử = 3x( xy – 1 )


Tìm cách viết Đặt nhân tử chung
Đa thức đó thành (1) VD1: viết 2x2 -4x thành một tích của những đa thức
Tích các đa thức 2x2 -4x = 2x.x - 2x.2 = 2x ( x – 2 )



VD2: phân tích đa thức thành nhân tử
x2- 4x +4
PHƯƠNG PHÁP



Dùng hằng đẳng thức
(2) x2- 4x +4 = x2 – 2.2.x + 22 = ( x- 2)2


Kiến thức cũ

1) (A+ B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A- B)2 = A2 - 2AB + B2
3) A2 - B2 = ( A+ B)(A-B)
4) ( A+B)3 = A3 + 3 A2B+3 AB2+ B3
5) ( A-B)3 = A3 - 3 A2B+3 AB2- B3
6) A3 + B3 =( A+B) (A2 - AB+B2)
7) A3 - B3 =( A-B) (A2 + AB+B2)